此时尧不仅担心洪水，也在操心接班人的问题。之前选的接班人都已经老去，所以尧想找个年轻的接班人，就想看儿子朱是否合适，可是朱虽长大成人，却不务正业，游手好闲，聚朋嚣讼斗狠，经常招惹祸端。
帝尧心想：要使朱归善，必先稳其性，娱其心，教他学会几样本领才行。起初是教习打猎本领，朱不喜，尧叹气说：“你不愿学打猎，就学行兵征战的石子棋吧，石子棋学会了，用处也大着哩。”说着用箭头在一块平坡山石上用力刻画了纵横十几道方格子，捡来一大堆山石子，又分给丹朱一半，手把着手地将自己在率领部落征战过程中如何利用石子表示前进后退的作战谋略传授讲解给朱。朱此时倒也听得进去，显得有了耐心。
此后一段时日，朱学棋很专心，也不到外边游逛，他的老师散宜氏心里踏实些。帝尧对散宜氏说：“石子棋包含着很深的治理百姓、军队、山河的道理，朱如果真的回心转意，明白了这些道理，接替我的帝位，是自然的事情啊。”孰料，朱棋还没学深学透，却听信先前那帮人的坏话，觉得下棋太束缚人，一点自由也没有，还得费脑子，犯以前的老毛病，终日朋淫生非，甚至想用诡计夺取父帝的位置，散宜氏痛心异常，大病一场而逝。
帝尧十分伤心，再也不想看到朱。BC2267年，尧派后稷将其流放到丹水（河南濮阳范县），成为一个普通的诸侯王，从此其被称为丹朱。
以后的陶器上便产生围棋方格的图形，史书便有“尧造围棋，以教丹朱”的记载。
接班人的问题没有着落，但是洪水的事情已经迫在眉睫，尧再不能忍受共工等官员治水的无能。
一天，他把手下的大臣找到身边，对他们说：“各位大臣，如今水患当头，人民受尽了苦难，必须要把这大水治住，你们看谁能来当此大任呢?”
于是群臣和各部落的首领都推举颛顼的后裔鲧。鲧为夏后氏首领，是黄帝的玄孙、颛顼五世孙，妻为有莘氏之女志，也叫脩己。
BC2264年，即尧帝六十一年，鲧被尧封于崇（河南嵩山），为伯爵，世称“崇伯鲧”或“崇伯”，受命治理洪水水患。所以夏后氏又称有崇氏。
鲧用障水法，也就是在岸边设置河堤。但水却越淹越高，历时九年未能平息洪水灾祸。
长期以来，人们认为鲧的治水方法不当，是堵，所以失败了；而继任者大禹的方法正确，是导，所以成功了，从而成为千古一帝。
实际上，鲧受到查处是一桩千古冤案。要知道，这场洪水的特点是海水倒灌，至少在早中期无处排泄，导无可导，只能采取堵的办法。而且鲧以堵治水的方法分为三个层次：一是筑大土墩子，给灾民提供安身之所；二是修建堤防；三是修建城堡。
鲧以前，我国社会是散居野处，鲧对造城是有专利权的。《吕氏春秋》：“夏鲧作城。”《水经注》：“鲧作城郭。”《吴越春秋》：“鲧筑城以卫君，造郭以守民，此城郭之始也。”城池兼有防水的功能，华夏历史上鲧是最早的城池建造者。城市还是文明的标志，使华夏人类结束了居无定所的历史，是构成国家的一大要素，他的孙子启正在这个基础上建立了我国历史上第一个国家——夏，我国考古发掘的最早城址是夏的二里头。
鲧治水方法并无不当，堵是针对这场特殊洪水行之有效的方法。这场自旧石器晚期至新石器晚期的洪水可以分为干燥、洪水、波动、洪水、平稳五个时期，鲧和禹大约处于第二次洪水与最后一个阶段的平稳期的气候转折时期。
其实鲧时代已经进入平稳期，气温呈现波动下降的趋势，海岸线也随温度的下降而开始后退。但当时海平面仍然高于陆地，所以无法使用疏导的方法。
BC2256年，尧帝六十九年，崇伯鲧因为治水不力，被罢黜。
尧帝问：“谁可以继承我的这个事业？”放齐说：“你的孙子丹朱通达事理。”尧说：“哼！丹朱么，他这个人愚顽、凶恶，不能用。”尧又问道：“那么还有谁可以？”三苗的首领驩兜说：“共工广泛地聚集民众，做出了业绩，可以用。”尧说；“共工好讲漂亮话，用心不正，貌似恭敬，当初治水就没有及时禀告，以致洪水滔天。不能用。”其实即使报告了也没有用，可能只是尧的迁怒之言。可怜共工在农业方面贡献极大，可是因为洪水使得将到手的接班人位置付之东流了。
尧说：“唉！四岳，我在位已经快七十年了，你们谁能顺应天命，接替我的帝位？”四岳回答说；“我们的德行鄙陋得很，不敢玷污帝位。”尧说：“那就从所有同姓异姓远近大臣及隐居者当中推举吧。”四岳：“有虞氏部落有个叫重华的很是贤能。”尧说：“对，我听说过，他这个人怎么样？”四岳回答说；“他是个盲人的儿子。他的父亲愚昧，母亲顽固，弟弟傲慢，而舜却能与他们和睦相处，尽孝悌之道，把家治理好，使他们不至于走向邪恶。”尧说：“那我就试试他吧。”
虞舜，姓姚，名重华，字都君。出生地在诸冯（又称姚墟，历山，山西运城芮城县），因姚墟之生而姓姚，因妫水之居而姓妫。意思因为出生在姚，居住在妫，所以其后代以这两地为姓。郑樵《通志?氏族略》言：“虞有二姓，曰姚曰妫。”重华的后裔扩展出陈、姚、虞、胡、袁、田、王（初为妫姓，后改王姓，为王姓来源之一）、陆、夏、车十姓，其中陈胡公的分出姓氏陈姓全球人口达到九千多万人，胡姓全球人口达到两千多万人。
颛顼帝的儿子是穷蝉，曾经短暂为帝，后被帝喾推翻；穷蝉传敬康；敬康传句（同勾）望；句望传桥牛；桥牛传瞽叟；瞽叟传重华。